Question

17．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°．
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

Answer 1

分析 图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；
图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．

解答 解：图乙，∠APC=∠A+∠C，
理由是：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠POB，
∵∠POB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB．

点评 本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．