Question

12．已知实数a是x²-5x-14=0的根，不解方程，求（a-1）（2a-1）-（a+1）²+1的值．

Answer 1

分析 根据方程的根的定义将a代入x²-5x-14=0得a²-5a=14，整式化简后将a²-5a=14整体代入可得．

解答 解：∵实数a是x²-5x-14=0的根，
∴a²-5a-14=0，即a²-5a=14，
（a-1）（2a-1）-（a+1）²+1=2a²-a-2a+1-（a²+2a+1）+1
=2a²-3a+1-a²-2a-1+1
=a²-5a+1
=14+1
=15．

点评 本题主要考查方程的解的概念、整式的化简求值能力，根据方程的解的概念求得代数式的值是前提，准确化简整式再整体代入是关键．