Question

6．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？

Answer 1

分析 设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，由时间=路程÷速度结合甲地到乙地全程是142千米，列出关于x、y和z的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，
4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，
根据已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=142}\\{\frac{x}{28}+\frac{y}{30}+\frac{z}{35}=4.5}\\{\frac{z}{28}+\frac{y}{30}+\frac{x}{35}=4.7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=42}\\{y=30}\\{z=70}\end{array}\right.$．
答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y和z的三元一次方程组．本题属于中档题，有点难度，在解方程组时由于数据较大，易算错结果，故在解数据较大的方程组时切记一定要细心．解决该类型题目时，由数量间的关系列对方程（方程组）是关键．