Question

如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．

Answer 1

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∵∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠ACO，OB=OC（等角对等边），
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠OAB=∠OAC，
又∵AB=AC，
∴AO⊥BC（等腰三角形三线合一）．
分析：先根据等腰三角形的性质可证明△AOB≌△AOC，得到∠OAB=∠OAC，又因为AB=AC，所以AO⊥BC．
点评：主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合．