Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F,下列说法：①在旋转过程中，AF=CE. ②OB=AC，③在旋转过程中，四边形ABEF的面积为，④当直线AC绕点O顺时针旋转30°时，连接BF,DE则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（ ）

A.①②④B.① ②C.①②③④D.② ③ ④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①通过证明即可判断；

②分别利用勾股定理求出OB,AC的长度即可得出答案；

③先利用的面积求出AG的长度，然后利用梯形的面积公式求解即可；

④易证四边形BEDF是平行四边形，然后通过角度得出，然后证明，则有，则可证明结论．

∵四边形ABCD是平行四边形，

，

．

在和中，

，故①正确；

∵AB⊥AC，

．

∵AB=，BC=，

，

，

，

，故②正确；

过点A作交BC于点G，

，

，

，故③错误；

连接DE,BF，

，

．

∵ ，

∴四边形BEDF是平行四边形．

，

．

，

，

．

在和中，

，

，

∴四边形BEDF是菱形，故④正确；

所以正确的有：①②④，

故选：A．