【题目】如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=8,OC=4,则点A1的坐标为( )
(A).(4.8,6.4) (B).(4,6) (C)(5.4,5.8) (D).(5,6)
【答案】A
【解析】解:∵BC∥AO,
∴∠BOA=∠OBC,
根据翻折不变性得,
∠A1OB=∠BOA,
∴∠OBC=∠A1OB,
∴DO=DB.
设DO=DB=xcm,
则CD=(8-x)cm,
又∵OC=4,
∴(8-x)2+42=x2,
解得x=5.
∴BD=5,
∴S△BDO= ×5×4=10;
设A1(a,4+b),作A1E⊥x轴于E,交DE于F,如下图所示:
∵BC∥x轴,
∴A1E⊥BC,
∵S△OAB= OAAB=1 2 ×8×4=16,S△BDO=10.
∴S△A1BD=BDA1F=1 2 ×5A1F=6,
解得A1F=,
∴A点的纵坐标为 ,
∵BD=5,B(8,4)
∴D点坐标为(3,4),
∴过OC两点直线解析式为y= x,
把A点的坐标(a,)代入得,
=
a,
解得a= ,
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①abc>0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】刘帅参加“我学十九大”知识竞赛,再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题刘帅都不会,不过刘帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果刘帅第一题不使用“求助”,那么刘帅答对第一道题的概率是 .
(2)从概率的角度分析,你建议刘帅在第几题使用“求助”,说明你的理由.
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【题目】设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范围.
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【题目】A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.
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【题目】如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是_____.
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【题目】如图,抛物线y=+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)D是y轴正半轴上的点,OD=3,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,
①试说明EF是圆的直径;
②判断△AEF的形状,并说明理由.
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【题目】(本题满分8分)
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
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