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【题目】设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2

(1)若x12+x22=6,求m值;

(2)令T=,求T的取值范围.

【答案】(1)m=;(2)0<T≤4且T≠2.

【解析】

由方程方程由两个不相等的实数根求得﹣1≤m<1,根据根与系数的关系可得x1+x2=4﹣2m,x1x2=m2﹣3m+3;(1)把x12+x22=6化为(x1+x22﹣2x1x2=6,代入解方程求得m的值,根据﹣1≤m<1对方程的解进行取舍;(2)把T化简为2﹣2m,结合﹣1≤m<1m≠0即可求T得取值范围.

∵方程由两个不相等的实数根,

所以=[2(m﹣2)]2﹣4(m2﹣3m+3)

=﹣4m+4>0,

所以m<1,又∵m是不小于﹣1的实数,

﹣1≤m<1

x1+x2=﹣2(m﹣2)=4﹣2m,x1x2=m2﹣3m+3;

(1)x12+x22=6,

(x1+x22﹣2x1x2=6,

即(4﹣2m)2﹣2(m2﹣3m+3)=6

整理,得m2﹣5m+2=0

解得m=

﹣1≤m<1

所以m=

(2)T=+

=

=

=

=

=2﹣2m.

﹣1≤m<1m≠0

所以0<2﹣2m≤4m≠0

0<T≤4T≠2.

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