【题目】设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范围.
【答案】(1)m=;(2)0<T≤4且T≠2.
【解析】
由方程方程由两个不相等的实数根求得﹣1≤m<1,根据根与系数的关系可得x1+x2=4﹣2m,x1x2=m2﹣3m+3;(1)把x12+x22=6化为(x1+x2)2﹣2x1x2=6,代入解方程求得m的值,根据﹣1≤m<1对方程的解进行取舍;(2)把T化简为2﹣2m,结合﹣1≤m<1且m≠0即可求T得取值范围.
∵方程由两个不相等的实数根,
所以△=[2(m﹣2)]2﹣4(m2﹣3m+3)
=﹣4m+4>0,
所以m<1,又∵m是不小于﹣1的实数,
∴﹣1≤m<1
∴x1+x2=﹣2(m﹣2)=4﹣2m,x1x2=m2﹣3m+3;
(1)∵x12+x22=6,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=6,
即(4﹣2m)2﹣2(m2﹣3m+3)=6
整理,得m2﹣5m+2=0
解得m=;
∵﹣1≤m<1
所以m=.
(2)T=+
=
=
=
=
=2﹣2m.
∵﹣1≤m<1且m≠0
所以0<2﹣2m≤4且m≠0
即0<T≤4且T≠2.
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【题目】已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等
(1)求二次函数的解析式,并作图象;
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A(﹣3,m),求m和k的值.
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【题目】在如图所示的七边形ABCDEFG中,∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°,∠5 的外角为60°,BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE,则∠BPD 的度数是( )
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
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【题目】如图,直线与轴、轴分别相交于点C、B,与直线相交于点A.
(1)求A点坐标;
(2)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形,求P点坐标;
(3)在直线上是否存在点Q,使△OAQ的面积等于6?若存在,请求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交于点F.
(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由.
(2)求证:BE=CD,BE⊥CD.
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【题目】在等腰和等腰中,,,连接交于点.
(1)如图1,若:
①与的数量关系为 ;
②的度数为 ;
图1
(2)如图2,若:
图2
①判断与之间存在怎样的数量关系?并说明理由;
②求的度数;
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)
(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;
(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;
(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是 .
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【题目】方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.
⑴ 在图1中画一个格点正方形,使得该正方形的面积为13;
⑵ 在图2中画出格点D,使四边形ABCD为轴对称图形;
⑶ 在图3中画出格点G、H,使得点E、F、G、H为顶点的四边形是轴对称图形,有且只有一个内角为直角.(画出一个即可)
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