Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC=70°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD是∠AOC的角平分线（已知），∠AOC=70°

∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×70°=35°（角平分线定义），

∵∠AOD+∠BOD=180°

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣35°=145°

（2）解：答：OE平分∠BOC．

理由∵∠COE+∠COD=∠DOE，∠DOE=90°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣35°=55°．

∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°

∴∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣35°﹣90°=55°，

∴∠COE=∠BOE=55°，

∴OE平分∠BOC

【解析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．
【考点精析】掌握角的平分线是解答本题的根本，需要知道从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．