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【题目】如图,在△ABC中,B=90°,AB=12mmBC=24mm,动点P从点A开始沿边ABB2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BCC4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果PQ分别从AB同时出发,设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2

(1)yx之间的函数关系式;

(2)求自变量x的取值范围;

(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.

【答案】(1)y=4t2﹣24t+144;(2)0<t<6.(3)不能,理由见解析.

【解析】

(1)利用两个直角三角形的面积差求得答案即可;
(2)利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可;
(3)利用(1)的函数建立方程求解判断即可.

(1)∵出发时间为,点P的速度为2mm/s,点Q的速度为4mm/s

PB=12﹣2BQ=4

y×12×24﹣×(12﹣2)×4

=42﹣24+144.

(2)>0,12﹣2>0,

0<<6.

(3)不能,

42﹣24+144=172,

解得:1=7,2=﹣1(不合题意,舍去)

因为0<x<6.所以=7不在范围内,

所以四边形APQC的面积不能等于172mm2

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