【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
【答案】(1)y=4t2﹣24t+144;(2)0<t<6.(3)不能,理由见解析.
【解析】
(1)利用两个直角三角形的面积差求得答案即可;
(2)利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可;
(3)利用(1)的函数建立方程求解判断即可.
(1)∵出发时间为x,点P的速度为2mm/s,点Q的速度为4mm/s,
∴PB=12﹣2x,BQ=4x,
∴y=×12×24﹣×(12﹣2x)×4x
=4x2﹣24x+144.
(2)∵x>0,12﹣2x>0,
∴0<x<6.
(3)不能,
4x2﹣24x+144=172,
解得:x1=7,x2=﹣1(不合题意,舍去)
因为0<x<6.所以x=7不在范围内,
所以四边形APQC的面积不能等于172mm2.
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【题目】阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点的坐标为,,则该两点间距离公式为.同时,当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、平行于轴时,两点间的距离公式可化简成与.
(1)若已知两点,,试求两点间的距离;
(2)已知点在平行于轴的直线上,点的纵坐标为7,点的纵坐标为,试求两点间的距离;
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为,,,你能判定这三点是否共线?若共线请说明理由,若不共线请求出图形的面积.
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【题目】如图,△ABC和△ECD均为等边三角形,B、C、D三点在一直线上,AD、BE相交于点F,DF=3,AF=4,则线段FE的长为________.
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【题目】甲、乙两车都从A地前往B地,如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S(千米)与时间t(分钟)的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地,最终甲、乙两车同时到达B地,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少?
(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇?
(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?
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【题目】已知,如图,以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E,下面判断中:①当△ABC为等边三角形时,△ODE是等边三角形;②当△ODE是等边三角形,△ABC为等边三角形;③当∠A=45°时,△ODE是直角三角形;④当△ODE是直角三角形时,∠A=45°.正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y
轴相交于负半轴。给出四个结论:①;②;③;④ ,其中正确结论的序
号是___________
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【题目】如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求残片所在圆的面积.
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【题目】如图,直线y=3x与双曲线y= (k≠0,且x>0)交于点A,点A的横坐标是1.
(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;
(2)点B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积.
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