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    【题目】如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

    （1）求点A的坐标及双曲线的解析式；

    （2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

    【答案】（1）y= ；（2）4.

    【解析】试题分析：（1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；

    （2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得．

    试题解析：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入，得：k=3，∴反比例函数的解析式为；

    （2）在中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．

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    （1）如图1，当点C在射线AN上时，

    ①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；

    ②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；

    （2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．

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    【题目】在7x2﹣4x+1﹣x2﹣2+6x中，7x2与_____是同类项，6x与_____是同类项，﹣2与____是同类项．

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    【题目】(9分) “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

    （1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；

    （2）请将条形统计图补充完整；

    （3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．

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    【题目】提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，

    △PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

    （1）当AP=AD时（如图②）：

    ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP=S△ABD．

    ∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP=S△CDA．

    ∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP

    =S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA

    =S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）

    =S△DBC+S△ABC．

    （2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    （3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；

    （4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．

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