Question

17．若y-2与2x²成正比例，且当x=1时，y=-4．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）判断y是x的什么函数．

Answer 1

分析 （1）根据成正比例的定义得到y-2=k•2x²，即y=2kx²+2，然后把一组对应值代入可计算出k=-3，于是可得y与x的函数关系式；
（2）根据二次函数的定义求解．

解答 解：（1）根据题意得y-2=k•2x²，即y=2kx²+2，
当x=1时，y=-4，则2k+2=-4，解得k=-3，
所以y与x的函数关系式为y=-6x²+2；
（2）y是x的二次函数．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．