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【题目】已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点AB,点P在该函数图像上, P轴、轴的距离分别为

1)当P为线段AB的中点时,求的值;

2)直接写出的范围,并求当时点P的坐标;

3)若在线段AB 上存在无数个P点,使为常数), 求的值.

【答案】(1)3;(2) ①d1+d2≥2②P的坐标为(12)或(.(3)2.

【解析】试题(1)对于一次函数解析式,求出AB的坐标,即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值;

2)根据题意确定出d1+d2的范围,设Pm2m-4),表示出d1+d2,分类讨论m的范围,根据d1+d2=3求出m的值,即可确定出P的坐标;

3)设Pm2m-4),表示出d1d2,由P在线段上求出m的范围,利用绝对值的代数意义表示出d1d2,代入d1+ad2=4,根据存在无数个点P求出a的值即

试题解析:(1)对于一次函数y=2x-4

x=0,得到y=-4;令y=0,得到x=2

∴A20),B0-4),

∵PAB的中点,

∴P1-2),

d1+d2=3

2①d1+d2≥2

Pm2m-4),

∴d1+d2=|m|+|2m-4|

0≤m≤2时,d1+d2=m+4-2m=4-m=3

解得:m=1,此时P112);

m2时,d1+d2=m+2m-4=3

解得:m=,此时P);

m0时,不存在,

综上,P的坐标为(12)或(.

3)设Pm2m-4),

∴d1=|2m-4|d2=|m|

∵P在线段AB上,

∴0≤m≤2

∴d1=4-2md2=m

∵d1+ad2=4

∴4-2m+am=4,即(a-2m=0

有无数个点,

∴a=2

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