【题目】已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B,点P在该函数图像上, P到轴、轴的距离分别为、。
(1)当P为线段AB的中点时,求的值;
(2)直接写出的范围,并求当时点P的坐标;
(3)若在线段AB 上存在无数个P点,使(为常数), 求的值.
【答案】(1)3;(2) ①d1+d2≥2;②P的坐标为(1,2)或(,).(3)2.
【解析】试题(1)对于一次函数解析式,求出A与B的坐标,即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值;
(2)根据题意确定出d1+d2的范围,设P(m,2m-4),表示出d1+d2,分类讨论m的范围,根据d1+d2=3求出m的值,即可确定出P的坐标;
(3)设P(m,2m-4),表示出d1与d2,由P在线段上求出m的范围,利用绝对值的代数意义表示出d1与d2,代入d1+ad2=4,根据存在无数个点P求出a的值即
试题解析:(1)对于一次函数y=2x-4,
令x=0,得到y=-4;令y=0,得到x=2,
∴A(2,0),B(0,-4),
∵P为AB的中点,
∴P(1,-2),
则d1+d2=3;
(2)①d1+d2≥2;
②设P(m,2m-4),
∴d1+d2=|m|+|2m-4|,
当0≤m≤2时,d1+d2=m+4-2m=4-m=3,
解得:m=1,此时P1(1,2);
当m>2时,d1+d2=m+2m-4=3,
解得:m=,此时P(,);
当m<0时,不存在,
综上,P的坐标为(1,2)或(,).
(3)设P(m,2m-4),
∴d1=|2m-4|,d2=|m|,
∵P在线段AB上,
∴0≤m≤2,
∴d1=4-2m,d2=m,
∵d1+ad2=4,
∴4-2m+am=4,即(a-2)m=0,
∵有无数个点,
∴a=2.
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知直线y=﹣ x+4与y轴交于A点,与x轴交于B点,C点的坐标为(﹣2,0).
(1)求证:直线AB⊥AC;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线l的解析式和对称轴;
(3)在直线AB上方的抛物线l上,是否存在一点P,使直线AB平分∠PBC?
若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某学校开展课外体育活动,决定开展:篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为 ,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
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【题目】如图,在ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则 的长为( )
A.
B.
C.π
D.2π
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【题目】某公园的门票每张10元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为A、B、C三种:A卡每张120元,持卡进入不用再买门票;B卡每张60元,持卡进入公园需要再买门票,每张2元;C卡每张30元,持票进入公园时,购买每张4元的门票.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上,请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多?
(2)求一年中进入该公园至少多少次,购买A类年票比较合算.
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【题目】如图,一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上,梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.
(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离(即AC的长);
(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米(即AA′=0.4米),则梯脚B将外移(即BB′的长)多少米?
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【题目】如图所示,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD,交BD的延长线于点F.
(1)试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并加以证明;
(2)连接AE,CF,求证:AE∥CF.
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【题目】小明有5张写着不同的数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是 ;
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是 ;
(3)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子:
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【题目】(1)(-P)2·(-P)3=_________
(2)若xm=x2×(-x)4,则m=__________
(3)若a3·am=a9,则m=__________
(4)计算22012-22013=__________
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