Question

5．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；
（1）∠MON=45°；
（2）如图∠AOB=90°，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出∠MON的度数；
（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；
故答案为：45；
（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=90°+2x°
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（90°+2x°）=45°+x，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=x，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°．

点评 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，但是此题中涉及到两种情况，具有很好的代表性和典型性，是一道好题．