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【题目】为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况,随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查,已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表:

睡眠情况分段情况如下

组别

睡眠时间x(小时)

根据图表提供的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)直接写出统计图中的值  

(Ⅱ)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足,则从该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?

【答案】(Ⅰ)5%;(Ⅱ)0.3

【解析】

(Ⅰ)根据扇形统计图可以求得a的值;

(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性;

(Ⅰ)

即统计图中的值是5%

故答案为:5%;

(Ⅱ)八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为:

九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为:

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【题目】在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点ABC,已知A(﹣10),C03).

1)求抛物线的表达式;

2)如图1P为线段BC上一点,过点Py轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;

3)如图2,抛物线顶点为EEFx轴于F点,N是线段EF上一动点,Mm0)是x轴上一动点,若∠MNC90°,直接写出实数m的取值范围.

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【题目】如图,点的直径的延长线上,点上,且AC=CD∠ACD=120°.

1)求证:的切线;

2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的0经过点D,E是O上一点,且AED=45°

1求证:CD是O的切线

2O的半径为3,AE=5,求DAE的正弦值

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【题目】如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)求证:=OEOF.

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【题目】如图,抛物线的图象经过点,已知点的坐标为,点坐标为,点轴的正半轴,且

1)求抛物线的函数解析式;

2)若直线从点开始沿轴向下平移,分别交轴、轴于点

①当时,在线段上否存在点,使得点构成等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

②以动直线为对称轴,线段关于直线的对称线段与二次函数图象有交点,请直接写出的取值范围.

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【题目】如图,已知抛物线轴交于两点,与轴交于点

1)求抛物线的解析式及顶点坐标;

2)在抛物线的对称轴上找到点,使得的周长最小,并求出点的坐标;

3)在(2)的条件下,若点是线段上的一个动点(不与点重合).过点轴于点.设的长为,问当取何值时,

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【题目】感知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCm,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点DDECBCB的延长线于点E,连接CD

(1)求证:△ACB≌△BED

(2)△BCD的面积为   (用含m的式子表示).

拓展:如图,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BCm,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积,并说明理由.

应用:如图,在等腰△ABC中,ABACBC=8,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则△BCD的面积为   ;若BCm,则△BCD的面积为   (用含m的式子表示).

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数与正比例函数的图像分别交于点AB,若∠AOB45°,则△AOB的面积是________

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