【题目】为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况,随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查,已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表:
睡眠情况分段情况如下
组别 | 睡眠时间x(小时) |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)直接写出统计图中的值 ;
(Ⅱ)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足,则从该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠DAE的正弦值.
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【题目】如图,抛物线的图象经过点,,,已知点的坐标为,点坐标为,点在轴的正半轴,且.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若直线从点开始沿轴向下平移,分别交轴、轴于点、.
①当时,在线段上否存在点,使得点,,构成等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
②以动直线为对称轴,线段关于直线的对称线段与二次函数图象有交点,请直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知抛物线=与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找到点,使得的周长最小,并求出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点是线段上的一个动点(不与点、重合).过点作交轴于点.设的长为,问当取何值时,.
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【题目】感知:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E,连接CD.
(1)求证:△ACB≌△BED;
(2)△BCD的面积为 (用含m的式子表示).
拓展:如图②,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
应用:如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则△BCD的面积为 ;若BC=m,则△BCD的面积为 (用含m的式子表示).
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