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【题目】如图,矩形中,,过对角线中点的直线分别交于点

1)求证:四边形是平行四边形;

2)当四边形是菱形时,求菱形的面积.

【答案】1)见解析;(220.

【解析】

1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOFASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;
2)在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.

1)证明:∵四边形ABCD是矩形,OBD的中点,
∴∠A=90°AD=BC=4ABDCOB=OD
∴∠OBE=ODF
BOEDOF中,


∴△BOE≌△DOFASA),
EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形;

2)解:当四边形BEDF是菱形时,
BE=x,则DE=xAE=8-x
RtADE中,DE2=AD2+AE2

中,

解得:,即BE=5

.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某单位宿舍用电规定如下:如果每户一个月的用电量不超过度,那么这个月只需要交10元电费,若超过度,则这个月除了要交10元电费外,超过的部分还要按元交费,下表是某户5月份和6月份的用电和交费情况,求的值.

月份

用电量(度)

交电费总数(元)

5

80

25

6

45

10

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【题目】暑假到了,即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:

进价(元/部)

4000

2500

售价(元/部)

4300

3000

该商场计划投入15.5万元资金,全部用于购进两种手机若干部,期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)

1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机,应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机?

2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

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【题目】有两个一元二次方程Max2+bx+c=0Ncx2+bx+a=0,其中ac0ac.下列四个结论中:正确的个数有(  )
①如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根;
②如果ac0,方程MN都有两个不相等的实数根;
③如果2是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;
④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1

A.4个B.1个C.2个D.3个

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【题目】我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有a2≥0成立,所以,当a=0时,a2有最小值0
(应用):(1)代数式(x-12有最小值时,x=___1
2)代数式m2+3的最小值是____3
(探究):求代数式n2+4n+9的最小值,小明是这样做的:
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=n+22+5
∴当n=-2时,代数式n2+4n+9有最小值,最小值为5
请你参照小明的方法,求代数式a2-6a-3的最小值,并求此时a的值.
(拓展):(3)代数式m2+n2-8m+2n+17=0,求m+n的值.
4)若y=-4t2+12t+6,直接写出y的取值范围.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为(  )

A. B. 2 C. 2 D. 8

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【题目】已知ABC为等腰直角三角形,∠ACB9,点A在直线DE上,过C点作CFDEF,过B点作BGDEG

1)发现问题:如图1,当BC两点均在直线DE上方时,线段AGBGCF存在的数量关系是   

2)类比探究:当ABC绕点A顺时针旋转至图2的位置时,线段AGBGCF之间的数量关系是否会发生变化?如果不变,请说明理由;如果变化,请写出你的猜想,并给予证明;

3)拓展延伸:当ABC绕点A顺时针旋转至图3的位置时,若CF1AG2,请直接写出ABC的面积.

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于AB两点,与y轴交于点C,且OA2OC3

1)求抛物线的解析式;

2)点D22)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

3)连接AD并延长,过抛物线上一点QQ不与A重合)作QNx轴,垂足为N,与射线交于点M,使得QM3MN,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知,如图抛物线yax2+3ax+ca0)与y轴交于点C,与x轴交于AB两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(20).OC3OB

1)求抛物线的解析式;

2)若点P是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形PAC面积的最大值.

3)在(2)的条件下,△PAC的面积为S,其中S为整数的点P好点,则存在多个好点,则所有好点的个数为   

4)在(2)的条件下,以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点HG恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.

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