【题目】我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有a2≥0成立,所以,当a=0时,a2有最小值0.
(应用):(1)代数式(x-1)2有最小值时,x=___1;
(2)代数式m2+3的最小值是____3;
(探究):求代数式n2+4n+9的最小值,小明是这样做的:
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=(n+2)2+5
∴当n=-2时,代数式n2+4n+9有最小值,最小值为5.
请你参照小明的方法,求代数式a2-6a-3的最小值,并求此时a的值.
(拓展):(3)代数式m2+n2-8m+2n+17=0,求m+n的值.
(4)若y=-4t2+12t+6,直接写出y的取值范围.
【答案】(1)1;(2)3;(3)3;(4)y≤15.
【解析】
(1)由(x-1)2≥0可得x=1时,取得最小值0;
(2)由m2≥0知m2+3≥3可得答案;
(3)将方程变形为(m-4)2+(n+1)2=0,由非负数性质求得m、n的值即可得;
(4)由y=-4t2+12t+6=-4(t-)2+15知-4(t-)2+15≤15,从而得出答案.
(1)代数式(x-1)2有最小值时,x=1,
故答案为:1;
(2)代数式m2+3的最小值是在m=0时,最小值为3,
故答案为:3.
(3)∵m2+n2-8m+2n+17=0,
∴(m-4)2+(n+1)2=0,
则m=4、n=-1,
∴m+n=3;
(4)y=-4t2+12t+6
=-4(t2-3t)+6
=-4(t2-3t+-)+6
=-4(t-)2+15,
∵(t-)2≥0,
∴-4(t-)2≤0,
则-4(t-)2+15≤15,即y≤15.
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【题目】某校进行校园美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,如果由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需要支付工程款3.5万元,乙队施工一天需要支付工程款2万元:如果规定在70天内完成这项工作,是由甲、乙两队单独完成省钱?还是由甲乙合作完成该工程省钱?
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是(____)
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【题目】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
⑴求证:AE是⊙O的切线;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的长.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①④⑤D.③④⑤
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【题目】如图,在海面上生成了一股强台风,台风中心(记为点M)位于滨海市(记作点A)的南偏西15°,距离为 千米,且位于临海市(记作点B)正西方向千米处.台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由.
(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
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