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【题目】我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有a2≥0成立,所以,当a=0时,a2有最小值0
(应用):(1)代数式(x-12有最小值时,x=___1
2)代数式m2+3的最小值是____3
(探究):求代数式n2+4n+9的最小值,小明是这样做的:
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=n+22+5
∴当n=-2时,代数式n2+4n+9有最小值,最小值为5
请你参照小明的方法,求代数式a2-6a-3的最小值,并求此时a的值.
(拓展):(3)代数式m2+n2-8m+2n+17=0,求m+n的值.
4)若y=-4t2+12t+6,直接写出y的取值范围.

【答案】11;(23;(3)3;(4y15.

【解析】

1)由(x-12≥0可得x=1时,取得最小值0
2)由m2≥0m2+3≥3可得答案;
3)将方程变形为(m-42+n+12=0,由非负数性质求得mn的值即可得;
4)由y=-4t2+12t+6=-4t-2+15-4t-2+15≤15,从而得出答案.

1)代数式(x-12有最小值时,x=1
故答案为:1
2)代数式m2+3的最小值是在m=0时,最小值为3
故答案为:3
3)∵m2+n2-8m+2n+17=0
∴(m-42+n+12=0
m=4n=-1
m+n=3
4y=-4t2+12t+6
=-4t2-3t+6
=-4t2-3t+-+6
=-4t-2+15
∵(t-2≥0
-4t-2≤0
-4t-2+15≤15,即y≤15

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