Question

【题目】如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．

（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

Answer 1

【答案】（1）滨海市不受影响，临海市受影响，理由见详解.

（2）小时.

【解析】

（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．
同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．

解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是．
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵，，
∴．
∴滨海市不会受到台风的影响；
过B作BH1⊥MN于H1．
∵，，
∴，
因此临海市会受到台风的影响．

（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则．
在中，，
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间小时．
因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．