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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OBD是⊙O的直径,AECDCD的延长线于点EDA平分∠BDE

⑴求证:AE是⊙O的切线;

⑵若AE4cmCD6cm,求AD的长.

【答案】1)证明见解析;(2AD2.

【解析】

1)根据等边对等角得出∠ODA=OAD,进而得出∠OAD=EDA,证得ECOA,从而证得AEOA,即可证得AE是⊙O的切线;
2)过点OOFCD,垂足为点F.从而证得四边形AOFE是矩形,得出OF=AE=4cm,根据垂径定理得出DF=CD=3cm,在RtODF中,根据勾股定理即可求得⊙O的半径,得出ED,根据勾股定理即可求得AD

1)证明:连结OA

OAOD,∴∠ODA=∠OAD

DA平分∠BDE,∴∠ODA=∠EDA

∴∠OAD=∠EDA,∴ECOA

AECD,∴OAAE

∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.

2)过点OOFCD,垂足为点F
∵∠OAE=AED=OFD=90°
∴四边形AOFE是矩形.
OF=AE=4cmEF=OA
又∵OFCD
DF=CD=3cm
RtODF中,OD= =5cm
即⊙O的半径为5cm
EF=OA=5cm
ED=EF-DF=5-3=2cm
RtAED中,AD= =2.

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【题目】为争创文明城市,我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,并将两次收集的数据制成如下统计图表.

类别

人数

百分比

A

68

6.8%

B

245

b%

C

a

51%

D

177

17.7%

总计

c

100%

根据以上提供的信息解决下列问题:

1a= b= c=

2)若我市约有30万人使用电瓶车,请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车都不戴安全帽的人数.

3)经过某十字路口,汽车无法继续直行只可左转或右转,电动车不受限制,现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口,用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率.

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A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

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A.B.C.D.

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(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;

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