Question

10．计算：$\frac{1+2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$．

Answer 1

分析 先把分子变形得到原式=$\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$，然后分别相除后分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$
=$\frac{1+\sqrt{3}}{（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$+$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．