Question

5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．

Answer 1

分析 根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵E是AD边上的中点，
∴AD=2AB，
∵AB=2，
∴AD=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+2）=12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．