Question

12．关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个满足（1）中条件的k的整数值代入方程，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=（-3）²+4k＞0，然后解不等式即可；
（2）根据取值范围，选择适当的数值，进一步解方程即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²-4×1×（-k）＞0，
解得：k＞-$\frac{9}{4}$．
（2）∵k＞-$\frac{9}{4}$，k是整数，
∴当k=0时，原方程为x²-3x=0，
解得：x₁=0，x₂=3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及解一元二次方程的方法．