Question

5．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，找出一点A₂，使△A₂BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A₂的坐标．

Answer 1

分析 （1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）连接AB₁交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB₁的解析式，进而可得出P点坐标；
（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．

解答 解：（1）如图所示；
                  
（2）设直线AB₁的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，5），B₁（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}5=-k+b\\ 0=k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{5}{2}\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$，
∴直线AB₁的解析式为：y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
∴P（0，2.5）；

（3）如图所示，A₂（-6，0）．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．