Question

16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB．求证：AB=4DB．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠C=30°，由含30°角的直角三角形的性质得到AB=2BC，同理得到BC=2BD，于是得到结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠C=30°，
∴AB=2BC，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=4BD．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半．是基础知识要熟练掌握．