[题目]如图.∠BOC＝9°.点A在OB上.且OA＝1.按下列要求画图:以A为圆心.1为半径向右画弧交OC于点A1.得第1条线段AA1,再以A1为圆心.1为半径向右画弧交OB于点A2.得第2条线段A1A2,再以A2为圆心.1为半径向右画弧交OC于点A3.得第3条线段A2A3,再以A3为圆心.1为半径向右画弧交OB于点A4.得第4条线段A3A4,-这样画下去.直到得第n条线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；再以A3为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A4，得第4条线段A3A4；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（　　）

A. 6B. 7C. 8D. 9

【答案】D

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A3A1A2的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3C的度数，…依次得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解.

由题意可知：AO=A1A,A1A=A2A1，…

则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A，…

∵∠BOC=9°，

∴∠A1AA2=18°，∠A3A1A2=27°，∠A3A2A4=36°，∠A4A3C=45°，…

∴9°n＜90°，

解得n＜10，

∵n为整数，故n=9.

故选D.

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