Question

9．已知a²-3a-1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据a²-3a-1=0，可得a≠0时，$a-3-\frac{1}{a}=0$，从而可得$a-\frac{1}{a}=3$，从而可以得到$（a-\frac{1}{a}）^{2}=9$，然后展开化简即可解答本题．

解答 解：∵a²-3a-1=0，
∴当a≠0时，$a-3-\frac{1}{a}=0$，
∴$a-\frac{1}{a}=3$，
∴$（a-\frac{1}{a}）^{2}=9$，
即${a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}=9$，
故${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}=11$．

点评 本题考查探究性的问题，关键是可以根据题目中信息，进行正确的分析，推导出所要的结论．