Question

8．如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为a，b．已知（a+1）²与|b-3|互为相反数，点P为数轴上一动点（不与点A，B重合），其表示的数为x．
（1）点P到点A、点B的距离相等，求点P表示的数．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等？

Answer 1

分析 （1）根据P到A与到B距离相等，求出x的值，即可得出P对应的数；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设y分钟时点P到点A、点B的距离相等，根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到结果．

解答 解：（1）∵（a+1）²与|b-3|互为相反数，
∴a=-1，b=3，
设P点对应的数为x，
根据数轴得：x+1=3-x，
解得：x=1，
则P对应的数为：1；
（2）根据题意得：|x+1|+|3-x|=5，
当x＜-1时，化简得：-x-1+3-x=5，即x=-1.5；
当x＞3时，化简得：x+1+x-3=5，即x=3.5；
（3）设y分钟时，PA=PB，
由题意得5y+1-y=y+3-20y，
解得：y=$\frac{2}{23}$．
答：$\frac{2}{23}$分钟时点P到点A，点B的距离相等．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，得出距离之间的关系是解决本题的关键．