Question

20．用加减消元法解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y=16}\\{5x-7y=8}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=5}\\{3x-4y=23}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{9m+2n=15}\\{3m+4n=10}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-7y=8}\\{3x-8y-10=0}\end{array}\right.$
（5）$\left\{\begin{array}{l}{6s=27-5t}\\{3s+4t=18}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2}\\{3x-4y=-7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（5）方程组利用代入消元法求出解即可；
（6）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y=16①}\\{5x-7y=8②}\end{array}\right.$，
①+②得：8x=24，即x=3，
把x=3代入①得：y=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=5①}\\{3x-4y=23②}\end{array}\right.$，
②-①得：y=18，
把y=18代入①得：x=$\frac{95}{3}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{95}{3}}\\{y=18}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{9m+2n=15①}\\{3m+4n=10②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：15m=20，即m=$\frac{4}{3}$，
把m=$\frac{4}{3}$代入①得：n=$\frac{3}{2}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{4}{3}}\\{n=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-7y=8①}\\{3x-8y=10②}\end{array}\right.$，
①×8-②×7得：-5x=-6，
解得：x=1.2，
把x=1.2代入①得：y=-0.8，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1.2}\\{y=-0.8}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{6s=27-5t①}\\{3s+4t=18②}\end{array}\right.$，
由①得：s=$\frac{27-5t}{6}$③，
把③代入②得：3×$\frac{27-5t}{6}$+4t=18，
去分母得：27-5t+8t=36，
移项合并得：3t=9，即t=3，
把t=3代入③得：s=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{s=2}\\{t=3}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=24①}\\{3x-4y=-7②}\end{array}\right.$，
①×4+②×3得：25x=75，即x=3，
把x=3代入①得：y=4，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．