Question

6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针旋转90°到△DEC的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm．设DE的中点为M，连接AM，则AM的长为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． $\sqrt{41}$

Answer 1

分析 首先过点M作MF⊥EC于点F，结合旋转的性质进而结合三角形中位线的性质得出FM，AF的长，进而利用勾股定理得出AM的长．

解答 解：如图所示：过点M作MF⊥EC于点F，
∵斜边AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针旋转90°到△DEC的位置，
∴AC=CD=8cm，EC=BC=6cm，
∵DE的中点为M，MF⊥EC，
∴EF=FC=3cm，
∴FM=$\frac{1}{2}$DC=4cm，AF=5cm，
∴AM=$\sqrt{A{F}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{+4}^{2}}$=$\sqrt{41}$（cm）．
故选：D．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理和三角形中位线的性质等知识，正确得出AF的长是解题关键．