【题目】(Ⅰ)已知|a+3|+(b﹣4)2=0,分别求式子a2+2ab+b2与(a+b)2的值;
(Ⅱ)比较(Ⅰ)中两个式子的计算结果,你能大胆猜想:_____;
(Ⅲ)请你再举一组a,b的值代入计算,验证你的猜想是否正确.
【答案】(Ⅰ)a2+2ab+b2=1,(a+b)2=1;(Ⅱ)a2+2ab+b2=(a+b)2;(Ⅲ)a=1,b=0时,a2+2ab+b2=(a+b)2=1成立
【解析】
(Ⅰ)求出a=-3,b=4,分别代入a2+2ab+b2,(a+b)2即可;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果直接可得a2+2ab+b2=(a+b)2;
(Ⅲ)任意取a与b的值验证即可.
解:(Ⅰ)|a+3|+(b﹣4)2=0,
∴a=﹣3,b=4,
∴a2+2ab+b2=9﹣2×(﹣3)×4+16=1,
∴(a+b)2=;
(Ⅱ)∵a2+2ab+b2=1,(a+b)2=1,
∴a2+2ab+b2=(a+b)2;
故答案为:a2+2ab+b2=(a+b)2;
(Ⅲ)当a=1,b=0时,
a2+2ab+b2=(a+b)2=1成立.
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【题目】为了倡导“节约用水,从我做起”,市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨)并将调查结果制成了如图所示的条形统计图。
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计市直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户?
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【题目】为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共抽查了 名学生;
(2)两幅统计图中的m= ,n= .
(3)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
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【题目】直接写出结果:
(1)6+(﹣9)=_____.
(2)﹣5﹣15=____.
(3)12÷(﹣3)=____.
(4)=______.
(5)=______.
(6)(﹣2)2018+(﹣2)2017=______.
(7)﹣3a2+2a2=_____.
(8)﹣2(x﹣1)=_____.
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【题目】对于任意有理数a,b,
定义运算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如,2⊙5=2(2+5)﹣1=13.
(Ⅰ)求[1⊙(﹣2)]⊙3的值;
(Ⅱ)对于任意有理教m,n请你重新定义一种运算“⊕”,使得5⊕3=20,写出你定义的运算:m⊕n=_____.(用含m,n的式子表示)
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【题目】两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”.例如,如图,A(﹣2,3),B(1,3),C(1,0),则点A与射线OC之间的“密距”为,点B与射线OC之间的“密距”为3.如果直线y=x﹣1和双曲线y=
之间的“密距”为
,则k值为_____.
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【题目】建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 2019年10月29日,他先后办理了七笔业务: +2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.
(1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行_________元钱.
(2)请判断在这七次办理业务中,小张在第_______次业务办理后手中现金最多,第_________次业务办理后手中现金最少.
(3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.2%作为奖励,小张这天应得奖金多少元?
(4)若记小张第一次办理业务前的现金为0点,用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;
(2)如图2,将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当DE∥AM时,判断NE与AC的数量关系并说明理由.
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【题目】将下列各数填在相应的集合里.
﹣,9,0,+4.3,|﹣0.5|,﹣(+7),18%,(﹣3)4,﹣(﹣2)5,﹣62
正有理数集合:{…};
正分数集合:{…};
负整数集合:{…};
自然数集合:{…}.
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