Question

【题目】如图，直线与双曲线（k>0，x>0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k>0，x>0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）

A. B. C. 6 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x.

详解: ：∵将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=x+4，

分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF=OD，

∵点B在直线y=x+4上，

∴B（x，x+4），

∵点A、B在双曲线y=上，

∴3xx=x（x+4），解得x=1，

∴k=3×1××1=．

故选：A.

点睛: 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可.