【题目】如图,已知楼房旁边有一池塘,池塘中有一电线杆高米,在池塘边处测得电线杆顶端的仰角为,楼房顶点的仰角为,又在池塘对面的处,观测到,,在同一直线上时,测得电线杆顶端
的仰角为. (注:tan75=2+)
(1)求池塘边,两点之间的距离;
(2)求楼房的高.
【答案】间的距离为米,楼房的高为米.
【解析】
(1)分别解Rt△ABE与Rt△BEF,可得AB与BF的大小.由AF=AB+BF可得结果;
(2)设CD=x.在Rt△FCD中,可得CF的值,根据相似三角形的性质,可得比例关系求解.
解:如图:
(1)在Rt△ABE中,
∠A=30,BE=10,
= AB=10,
在Rt△EBF中,
∠BFE=45,
BF=BE=10,
AF=10+10;
(2)BE=10,∠A=30,AB=10,
设CD=x.则CF==.
∠EBA=∠DCA=90,∠A=30,
△ABE~△ACD,
由相似三角形的性质可得:,
即,
解得x=10+5.
答:AF间的距离为(10+10)米,楼房CD的高为(10+5)米.
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【题目】如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。
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【题目】将矩形OABC如图放置,O为原点.若点A(﹣1,2),点B的纵坐标是,则点C的坐标是( )
A. (4,2) B. (2,4) C. (,3) D. (3,)
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【题目】如图某小船准备从处出发,沿北偏东的方向航行,在规定的时间将一批物资运往处的货船上,后考虑这条航线可能会因退潮而使小船搁浅,决定改变航线,从处出发沿正东方向航行海里到达处,再由处沿北偏东的方向航行到达处.
(1)小船由经到达走了多少海里(结果精确到海里);
(2)为了按原定时间到达处的货船上,小船提速,每小时增加海里,求小船原定的速度(结果精确到海里/时).
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【题目】已知下列命题:
①若a≠b,则a2≠b2;②对于不为零的实数c,关于x的方程的根是c.
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
⑤在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2,是真命题的个数是 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在平面直角坐标系 中,函数的图象与直线交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数 的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
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