【题目】一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________．
【答案】15O,60O,105O
【解析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60 o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o.
（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o.
如图2，当BC∥AD时，
∠BAD=∠B=60 o.
如图3，当BC∥AE时，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o.
故正确答案为：15°,60°,105°
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【题目】如图，已知△ABC和△ECD都是等边三角形，B、C、D在一条直线上。
求证：（1）BE=AD;
(2) △FCH是等边三角形
（3）求∠EMD的度数。
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【题目】菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为 ． 
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【题目】如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．
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【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计的数据估计该中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有_____人．
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【题目】仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝ ；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝ ；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
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【题目】某商店购进甲、乙两种商品，购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购 进 20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元.
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分降价促销， 以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件？
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