【题目】如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
【答案】(1)AD∥EC,(2)55°
【解析】
试题分析:(1)根据平行线的性质推出AB∥CD,推出∠2=∠ADC,求出∠ADC+∠3=180°,根据平行线的判定推出即可;
(2)求出∠ADC度数,求出∠2=∠ADC=35°,∠FAD=∠AEC=90°,代入∠FAB=∠FAD-∠2求出即可.
试题解析:(1)AD∥EC,
理由是:∵∠1=∠BDC,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠ADC,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠ADC+∠3=180°,
∴AD∥EC.
(2)∵DA平分∠BDC,
∴∠ADC=,
∴∠2=∠ADC=35°,
∵CE⊥AE,AD∥EC,
∴∠FAD=∠AEC=90°,
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式
C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8
D.若甲组数据的方差S2甲=0.01,乙组数据的方差S2乙=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定
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【题目】根据下列事件发生的概率,把A,B,C,D填入事件后的括号里.
A.发生的概率为0 B.发生的概率小于
C.发生的概率大于 D.发生的概率为1
(1)从一副扑克牌中任意抽取一张,是红桃;( )
(2)2024年2月有29天;( )
(3)小波能举起500 kg的大石头;( )
(4)从5张分别写有数字1,2,4,6,8的卡片中任取一张,卡片上数字恰为偶数.( )
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【题目】两人要去某风景区游玩,每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆乍的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第—辆好,他就上第三辆车.若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?
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【题目】(3分)如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A′,B′分别是点A,B的对应点,.已知关于x,y的二元一次方程(m,n是实数)无解,在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,则kt的值等于( )
A. B.1 C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点为A(m,2).
(1)求m的值及正比例函数y=kx的表达式;
(2)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上,并说明理由.
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【题目】推理填空:如图:
若,
则______ ______ 内错角相等,两直线平行;
若,
则______ ______ 同旁内角互补,两直线平行;
当______ ______ 时,
两直线平行,同旁内角互补;
当______ ______ 时,
两直线平行,同位角相等.
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【题目】对于0,1以及真分数p,q,r,若p<q<r,我们称q为p和r的中间分数.为了帮助我们找中间分数,制作了下表:
两个不等的正分数有无数多个中间分数.例如:上表中第③行中的3个分数、、,有,所以为和的一个中间分数,在表中还可以找到和的中间分数, , , .把这个表一直写下去,可以找到和更多的中间分数.
(1)按上表的排列规律,完成下面的填空:
①上表中括号内应填的数为 ;
②如果把上面的表一直写下去,那么表中第一个出现的和的中间分数是 ;
(2)写出分数和(a、b、c、d均为正整数, , )的一个中间分数(用含a、b、c、d的式子表示),并证明;
(3)若与(m、n、s、 t均为正整数)都是和的中间分数,则的最小值为 .
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