Question

已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差是4，则一组新数据2x₁+7，2x₂+7，…，2x_n+7的方差是（　　）

A．4

B．11

C．15

D．16

Answer 1

分析：首先设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+7，然后利用方差的公式计算即可得到答案．

解答：解：设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+7，
则其方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=4，
∴新数据的方差为：

1

n

[（2x₁+7-2

.

x

-7）²+（2x₂+7-2

.

x

-7）²+…+（2x_n+7-2

.

x

-7）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=16．
故选D．

点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．