【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点的坐标为、的坐标为,点是的中点,点在边上运动,当是以腰长为5的等腰三角形时,点的坐标为________________.
【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4);
【解析】
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论.
由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:
①如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE==3,
∴OE=OD-DE=5-3=2,
∴此时点P坐标为(2,4);
②如答图②所示,OP=OD=5.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△POE中,由勾股定理得:OE==3,
∴此时点P坐标为(3,4);
③如答图③所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE==3,
∴OE=OD+DE=5+3=8,
∴此时点P坐标为(8,4).
综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4);
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4);
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【题目】已知在△ABC中,AB=AC,射线BM、BN在∠ABC内部,分别交线段AC于点G、H.
(1)如图1,若∠ABC=60°,∠MBN=30°,作AE⊥BN于点D,分别交BC、BM于点E、F.
①求证:∠1=∠2;
②如图2,若BF=2AF,连接CF,求证:BF⊥CF;
(2)如图3,点E为BC上一点,AE交BM于点F,连接CF,若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,求的值.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,①abc<0,②2a+b>0,③a-b+c<0,④b2>4ac,⑤关于x的方程ax2+bx+c-2=0没有实数根.则下列结论正确的有______.(填序号)
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【题目】以下说法正确的是( )
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是
B. 随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上
C. 某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中
D. 在一次课堂进行的抛硬币试验中,同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.5
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【题目】(本题6分)在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯AB,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙角C的距离为7米。
(1)求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少?
(2)如果消防员接到命令,按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上(云梯长度不变),测得BD长为8米,那么云梯的顶部在下滑了多少米?
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【题目】(2016新疆)如图,ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.
(1)求证:四边形BCED′是菱形;
(2)若点P时直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】如图,形如量角器的半圆的直径,形如三角板的中,,,,半圆以的速度从左向右运动,在运动过程中,点、始终在直线上,设运动时间为,当时,半圆在的左侧,.
当时,点在半圆________,当时,点在半圆________;
当为何值时,的边与半圆相切?
当为何值时,的边与半圆相切?
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