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【题目】已知在△ABC中,ABAC,射线BMBN在∠ABC内部,分别交线段AC于点GH

1)如图1,若∠ABC60°,∠MBN30°,作AEBN于点D,分别交BCBM于点EF

求证:∠1=∠2

如图2,若BF2AF,连接CF,求证:BFCF

2)如图3,点EBC上一点,AEBM于点F,连接CF,若∠BFE=∠BAC2CFE,求的值.

【答案】1)①见解析;②见解析;(22

【解析】

1)①只要证明∠2+BAF=∠1+BAF60°即可解决问题;

②只要证明△BFC≌△ADB,即可推出∠BFC=∠ADB90°

2)在BF上截取BKAF,连接AK.只要证明△ABKCAF,可得SABKSAFC,再证明AFFKBK,可得SABKSAFK,即可解决问题;

1)①证明:如图1中,

ABAC,∠ABC60°

∴△ABC是等边三角形,

∴∠BAC60°

ADBN

∴∠ADB90°

∵∠MBN30°

BFD60°=∠1+BAF=∠2+BAF

∴∠1=∠2

②证明:如图2中,

RtBFD中,∵∠FBD30°

BF2DF

BF2AF

BFAD

∵∠BAE=∠FBCABBC

∴△BFC≌△ADB

∴∠BFC=∠ADB90°

BFCF

2)在BF上截取BKAF,连接AK

∵∠BFE=∠2+BAF,∠CFE=∠4+1

∴∠CFB=∠2+4+BAC

∵∠BFE=∠BAC2EFC

∴∠1+4=∠2+4

∴∠1=∠2,∵ABAC

∴△ABKCAF

∴∠3=∠4SABKSAFC

∵∠1+3=∠2+3=∠CFE=∠AKB,∠BAC2CEF

∴∠KAF=∠1+3=∠AKF

AFFKBK

SABKSAFK

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【题目】如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点DAB的中点

⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPDCPQ是否全等,请说明理由

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使BPDCPQ全等

⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿ABC的三边运动求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上?

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1)如图(1),

①若,则___________________________

②若,则__________________________

③写出的数量关系,并说明理由;

2)如图(2),当点在的延长线上时,其它条件不变,请直接写出的数量关系.

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1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为   

2)若每块小矩形的面积为10cm2,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2,试求m+n的值

3图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为   cm.(直接写出结果)

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1)每件利润为元时,此产品质量在第几档次?

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A.B.C.D.

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