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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且mn.(以上长度单位:cm

1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为   

2)若每块小矩形的面积为10cm2,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2,试求m+n的值

3图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为   cm.(直接写出结果)

【答案】1)(2m+n)(m+2n);(27;(342

【解析】

1)根据图象由长方形面积公式将代数式 2m2+5mn+2n2因式分解即可;

2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为10平方厘米,得出等式求出m+n

3)根据m+n的值,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可.

解:(1)由图形可知,2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n),

故答案为(2m+n)(m+2n);

2)依题意得,2m2+2n258mn10

m2+n229

∴(m+n2m2+n2+2mn29+2049

m+n7

故答案为7

3)图中所有裁剪线段之和为7×642cm).

故答案为42

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