Question

18．如图，排球运动员站在距球网B的水平距离4m的点O处发球，将球从O点正上方2.25m的A处发出，把球看成点，其运行的水平距离x为2.5m达到的最大高度y为3.5m，球场的边界距O点的水平距离为10m．
（1）求y与x的关系式．
（2）若球网高为3m，球能否越过球网？会不会出界？请说明理由；
（3）若把球网换成以点B为圆心，底面半径为0.5m，高为3m的圆桶，问球能否进入桶内？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设出二次函数的顶点式y=a（x-2.5）²+3.5，代入点（0，2.25）求得解析式即可；
（2）把x=4代入求得的函数解析式，求得y，进一步与3比较，再令y=0，求得x进一步与10比较得出答案即可；
（3）分别把x=4-0.5，x=4+0.5代入求得的函数解析式，求得y进一步与3比较得出答案即可．

解答 解：（1）∵运行的水平距离x为2.5m达到的最大高度y为3.5m，
∴设二次函数的解析式为y=a（x-2.5）²+3.5，
代入点（0，2.25）得a=-$\frac{1}{5}$，
∴y与x的关系式为y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5；
（2）当x=4时，y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=3.05，
3.05米＞3米，
所以球能否越过球网；
令y=0，则-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=0，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{70}+5}{2}$≈6.68，x₂=$\frac{5-\sqrt{70}}{2}$（舍去）
6.68＜10
所以不会出界．
（3）∵以点B为圆心，底面半径为0.5m，高为3m的圆桶，
∴把x=4-0.5=3.5代入y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=3.3米，
把x=4+0.5=4.5代入y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=2.7米，
∵2.7＜3＜3.3，
∴球能进入桶内．

点评 此题主要考查了二次函数的应用题，根据已知条件，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．