Question

3．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为边AB上一点，且BD=BC，ED⊥AB，垂足为D，如果AC=10，那么AE+DE=10．

Answer 1

分析 根据“HL”可判断Rt△BCE≌Rt△BDE，则EC=ED，所以AE+DE=AE+EC=AC．

解答 解：∵ED⊥AB，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=10．
故答案为10．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．