Question

4．等腰三角形一腰上的中线长是15，底边上的高是24，则这个三角形的底边长是12．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，∠ADB=90°，由题意得出G为△ABC的重心，由重心定理得出BG=$\frac{2}{3}$BE=10，DG=$\frac{1}{3}$AD=8，由勾股定理得出BD，即可得出BC的长．

解答 解：如图所示：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，∠ADB=90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴G为△ABC的重心，
由重心定理得：BG=$\frac{2}{3}$BE=$\frac{2}{3}$×15=10，DG=$\frac{1}{3}$AD=8，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{B{G}^{2}-D{G}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴BC=2BD=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、重心定理；熟练掌握勾股定理，由重心定理求出BG和DG是解决问题的关键．