Question

13．已知一组数据x₁，x₂，…x_n的方差为S²，求：
（1）数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a的方差；
（2）数据bx₁，bx₂，…，bx_n的方差；
（3）数据bx₁+a，bx₂+a，…，bx_n+a的方差．

Answer 1

分析 （1）一组数据中的每一个数加（或减）一个数，它的平均数也加（或减）这个数，方差不变；
（2）一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n²倍；
（3）结合（1）（2）可得它的方差变为原数据的b²倍．

解答 解：（1）数据x₁，x₂，…x_n的方差为S²，则数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a的方差是S²；

（2）数据x₁，x₂，…x_n的方差为S²，则数据bx₁，bx₂，…，bx_n的方差是b²S²；

（3）数据x₁，x₂，…x_n的方差为S²，则数据bx₁+a，bx₂+a，…，bx_n+a的方差是b²S²．

点评 本题考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．