【题目】阅读下面的材料:
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,则x4=y2,∴原方程可化为:y2﹣7y+12=0,解得y1=3,y2=4,当y=3时,x2=3,x=±,当y=4时,x2=4,x=±2.∴原方程有四个根是:x1=,x2=﹣,x3=2,x4=﹣2,以上方法叫换元法,达到了降次的目的,体现了数学的转化思想,运用上述方法解答下列问题.
(1)解方程:(x2+x)2﹣5(x2+x)+4=0;
(2)已知实数a,b满足(a2+b2)2﹣3(a2+b2)﹣10=0,试求a2+b2的值.
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【题目】如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0<α<180)度后,如果点B恰好落在Rt△ABC的边上,那么α=__________.
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【题目】如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=a,点P在AD上,且AP=2,点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PF交BC于点F,连接EF,给出下列结论:①tan∠PFE=;②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对
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【题目】如图,在平面内有一等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,点A在直线l上.过点C作CE⊥1于点E,过点B作BF⊥l于点F,测量得CE=3,BF=2,则AF的长为( )
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=8,AD=6;点E是对角线BD上一动点,连接CE,作EF⊥CE交AB边于点F,以CE和EF为邻边作矩形CEFG,作其对角线相交于点H.
(1)如图2,当点F与点B重合时,求CE和CG的长;
(2)如图3,当点E是BD中点时,求CE和CG的长;
(3)在图1,连接BG,当矩形CEFG随着点E的运动而变化时,猜想△EBG的形状?并加以证明.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=7,E为BC上的动点,将矩形沿直线AE翻折,使点B的对应点B'落在∠ADC的平分线上,过点B'作B'F⊥BC于点F,求△B'EF的周长______.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部,将BF延长交AD于点G.若,则=__.
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【题目】为提升学生的艺术素养,某校计划开设四门选修课程:声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了一次调查,并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.
学生选修课程统计表
课程 | 人数 | 所占百分比 |
声乐 | 14 | |
舞蹈 | 8 | |
书法 | 16 | |
摄影 | ||
合计 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1) , .
(2)求出的值并补全条形统计图.
(3)该校有1500名学生,请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.
(4)七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础,学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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