Question

18．已知y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}+\sqrt{4-{x}^{2}}}{x-2}$+5，求$\root{3}{（2x+y）^{2013}}$的值．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，x²-4≥0，4-x²≥0且x-2≠0，
所以，x²=4且x≠2，
解得x=-2，
所以，y=5，
$\root{3}{（2x+y）^{2013}}$=$\root{3}{（-4+5）^{3}}$=1．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．