Question

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=（　　）cm．

• A． 16
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接OC，求出∠OAC=∠OCA=∠B，根据圆周角定理求出∠AOC=2∠B，根据三角形内角和定理求出∠AOC=90°，∠OAC=∠OCA=45°，根据勾股定理求出即可．

解答 解：
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠B=∠OAC，
∴∠B=∠OAC=∠OCA，
∵根据圆周角定理得：∠AOC=2∠B，
∴在△OAC中，由三角形内角和定理得：4∠OAC=180°，
解得：∠OAC=45°，
则∠ACO=45°，∠AOC=90°，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$（cm），
故选C．

点评 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形并求出∠AOC=90°．