Question

15．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan∠BAD的值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由AD⊥BC得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠C=∠BAD，在△ABC中，利用勾股定理可计算出AC，然后根据正切的定义得到tanC，即可得到tan∠BAD．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠C=∠BAD，
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=$\sqrt{C{B}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴tanC=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠BAD=tanC=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．