Question

11．已知α，β是一元二次方程x²+2x-7=0的两个根，则α²+3α+β的值为5．

Answer 1

分析 由α，β是一元二次方程x²+2x-7=0的两个根，得出α+β=-2，α²+2α=7，再把α²+3α+β变形为α²+2α+α+β，即可求出答案．

解答 解：∵α，β是一元二次方程x²+2x-7=0的两个根，
∴α+β=-2，α²+2α-7=0，
∴α²+2α=7，
∴α²+3α+β=α²+2α+α+β=7-2=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．