【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠2=180°( ), +∠EFD=180°(邻补角定义),
∴ (同角的补角相等)
∴AB∥ (内错角相等,两直线平行)
∴∠ADE=∠3( )
∵∠3=∠B(已知)∴ (等量代换)
∴ ∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C( )
【答案】已知 ∠1 ∠2=∠EFD EF 两直线平行内错角相等 ∠ADE=∠3 DE 两直线平行同位角相等
【解析】
首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥EF,进而得到∠ADE=∠3,再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B,进而得到DE∥BC,再由平行线的性质可得∠AED=∠C.
∵∠1+∠2=180°(已知 ),∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠EFD(同角的补角相等)
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)
∴∠ADE=∠3(两直线平行内错角相等)
∵∠3=∠B(已知)∴∠ADE=∠3(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C( 两直线平行同位角相等).
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′,则点B经过的路径与BA,AC′,C′B′所围成封闭图形的面积是多少?(结果保留π).
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【题目】如图,已知A(2,3),B(1,1),C(4,1),M(6,3).
(1)将△ABC平原得到△A1B1C1 , 其中点A,B,C的对应点分别是A1 , B1 , C1 , 且点A1的坐标是(3,6),在图中画出△A1B1C1 .
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2(其中点A2 , B2 , C2的对应点分别是A1 , B1 , C1),并写出点A2 , B2 , C2的坐标.
(3)(2)中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗?若能,请写出旋转的方案.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
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【题目】如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若点C和坐标为(2,4),则点A′的坐标为( , ),点C′的坐标为( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
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【题目】已知直线y=kx+b经过点B(1,4),且与直线y=﹣x﹣11平行.
(1)求直线AB的解析式并求出点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;
(3)现有一点P在直线AB上,过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q,若线段PQ的长为3,求P点坐标.
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【题目】如图,二次函y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x= ,且经过点(2,0),下列说法: ①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2 ,
其中说法正确的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
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【题目】.已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C、D的坐标分别为A(9,0)、C(0,4),D(5,0),点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O C
B
A运动,点P的运动时间为t秒.
(1)当t=2时,求直线PD的解析式。
(2)当P在BC上,OP+PD有最小值时,求点P的坐标。
(3)当t为何值时,△ODP是腰长为5的等腰三角形?(直接写出t的值).
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