【题目】如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若点C和坐标为(2,4),则点A′的坐标为( , ),点C′的坐标为( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
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【题目】关于二次函数y=﹣2x2+1,下列说法错误的是( )
A.图象开口向下
B.图象的对称轴为x=
C.函数最大值为1
D.当x>1时,y随x的增大而减小
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 ;
(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 ;
(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.
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【题目】某商店销售甲、乙两种商品,现有如下信息: 请结合以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的进货单价;
(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元,该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件,经市场调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件,商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元,在不考虑其他因素的条件下,求当m为何值时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元(注:单件利润=零售单价﹣进货单价)
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【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠2=180°( ), +∠EFD=180°(邻补角定义),
∴ (同角的补角相等)
∴AB∥ (内错角相等,两直线平行)
∴∠ADE=∠3( )
∵∠3=∠B(已知)∴ (等量代换)
∴ ∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C( )
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【题目】如图为一段圆弧形弯道,弯道长12π米,圆弧所对的圆心角是81°.
(1)用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求这段圆弧的半径R.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,﹣ )
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.
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【题目】某校计划一次性购买排球和篮球,每个篮球的价格比排球贵30元;购买2个排球和3个篮球共需340元.
(1)求每个排球和篮球的价格:
(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个,总费用不超过3800元,且购买排球的个数少于39个.设排球的个数为m,总费用为y元.
①求y关于m的函数关系式,并求m可取的所有值;
②在学校按怎样的方案购买时,费用最低?最低费用为多少?
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