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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,﹣

(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.

【答案】
(1)

解:设二次函数为y=a(x﹣1)2

将点A(﹣2,0)代入上式得,

0=a(﹣2﹣1)2

解得:a=

故y= (x﹣1)2


(2)

解:令y=0,得0= (x﹣1)2

解得:x1=﹣2,x2=4,

则B(4,0),

令x=0,得y=﹣4,故C(0,﹣4),

S四边形ACDB=SAOC+SDOC+SODB

= ×2×4+ ×4×1+ ×4×

=15,

故四边形ACDB的面积为15


(3)

解:如:向上平移 个单位,y= (x﹣1)2

或向上平移4个单位,y= (x﹣1)2

或向右平移2个单位,y= (x﹣3)2

或向左平移4个单位y= (x+3)2 (写出一种情况即可).


【解析】(1)根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a(x﹣1)2 ,然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可;(2)将四边形ACDB的面积分割成SAOC+SDOC+SODB , 利用A,B,C,D的坐标求出面积即可;(3)当抛物线与坐标轴仅有两个交点,即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求,进而写出平移后的解析式即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的图象(二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点),还要掌握二次函数的性质(增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小)的相关知识才是答题的关键.

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其中说法正确的是(

A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

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