【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,﹣ )
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.
【答案】
(1)
解:设二次函数为y=a(x﹣1)2﹣ ,
将点A(﹣2,0)代入上式得,
0=a(﹣2﹣1)2﹣ ,
解得:a= ,
故y= (x﹣1)2﹣
(2)
解:令y=0,得0= (x﹣1)2﹣ ,
解得:x1=﹣2,x2=4,
则B(4,0),
令x=0,得y=﹣4,故C(0,﹣4),
S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB,
= ×2×4+ ×4×1+ ×4× ,
=15,
故四边形ACDB的面积为15
(3)
解:如:向上平移 个单位,y= (x﹣1)2;
或向上平移4个单位,y= (x﹣1)2﹣ ;
或向右平移2个单位,y= (x﹣3)2﹣ ;
或向左平移4个单位y= (x+3)2﹣ (写出一种情况即可).
【解析】(1)根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a(x﹣1)2﹣ ,然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可;(2)将四边形ACDB的面积分割成S△AOC+S△DOC+S△ODB , 利用A,B,C,D的坐标求出面积即可;(3)当抛物线与坐标轴仅有两个交点,即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求,进而写出平移后的解析式即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的图象(二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点),还要掌握二次函数的性质(增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交点坐标是(0,3).
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
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【题目】如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若点C和坐标为(2,4),则点A′的坐标为( , ),点C′的坐标为( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
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【题目】如图,二次函y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x= ,且经过点(2,0),下列说法: ①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2 ,
其中说法正确的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
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【题目】某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交交费(元)与用水量(吨)的函数关系如图所示。
(1)分别写出当和时,与的函数关系式;
(2)若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?
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【题目】已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3),将点O , A , B , C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形;
(2)由(1)得到的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心及与原图形的相似比.
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