Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2.

（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；

（2）

解：∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′，

∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，

∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2.

【解析】（1）将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比.